Mauro Graziani - Dispense di Acustica per Musicisti

Acustica 05

Misurare l'onda: la dinamica

Ampiezza/Dinamica/Intensità/Volume

Ampiezza, dinamica, intensità e volume sembrano essere 4 termini per la stessa cosa. In realtà non sono equivalenti. Li possiamo sempre usare, ma facciamo un po' di chiarezza.
Nota: gli anglofoni hanno anche il termine loudness che corrisponde alla dinamica effettivamente percepita (si può tradurre con "volume percepito") e tiene conto di vari fattori, come il timbro e le curve di Fletcher, di cui parliamo più avanti in questa pagina.

La percezione della dinamica

Dunque, come la frequenza è legata all'altezza, l'ampiezza corrisponde alla dinamica, ma anche qui non si tratta di una corrispondenza così diretta.
Intanto facciamo una considerazione. Quando ascoltiamo a casa nostra un CD di una orchestra non teniamo certo un volume pari a quello dell'orchestra dal vivo, altrimenti, prima o poi, i vicini faranno una spedizione punitiva. Tuttavia, pur tenendo un volume anche molto basso, siamo in grado di capire quando l'orchestra suona ff.
Come mai? Evidentemente la nostra idea della dinamica non dipende solo dall'ampiezza fisica del suono, altrimenti anche una heavy metal band, sentita da una radiolina, suonerebbe sempre ppp. In effetti, dipende anche dal tipo di suono, cioè dal timbro: una nota ff, infatti, ha molti più armonici della stessa nota pp eseguita dallo stesso strumento. Quindi

la sensazione dinamica dipende in parte dall'ampiezza, ma anche dal timbro

In secondo luogo, se ascoltiamo un crescendo che ci appare lineare e andiamo a misurare l'ampiezza numerica del suono, esce una curva esponenziale simile a quella che abbiamo visto nel caso dell'altezza (vedi figura seguente; in rosso l'ampiezza percepita, in blu l'ampiezza assoluta). Ciò significa che, come per le ottave, uno scatto dinamico da f a ff richiede un aumento che, in assoluto, è maggiore di quello da pp a p.


Così come la scala in semitoni, per l'ampiezza è stata creata una scala proprio per ovviare a questa situazione e rendere lineare ciò che in natura non lo è. L'unità di misura è chiamata deciBel (decimi di Bel, abbr. dB). Come quella in semitoni, infatti, la scala in deciBel è basata sui rapporti.
In realtà, però, capire i decibel non è così semplice per varie ragioni:
Sentiamo qualche esempio. Qui abbiamo un suono che diminuisce di 6 dB (quindi del doppio) a ogni ripetizione, mentre qui diminuisce più gradualmente, di 3 dB.
Per avere un'idea del valore dei dB, considerate che il nostro sistema uditivo percepisce suoni che vanno da poco più di zero (in ambiente MOLTO silenzioso) a circa 130 dB. Quest'ultima è la cosiddetta soglia del dolore perché un suono a questo livello è effettivamente dannoso. Va detto, però, che il sistema uditivo è in grado di difendersi dai suoni molto forti. Un piccolo muscolo, infatti, irrigidisce il timpano per difenderlo dalle vibrazioni troppo ampie, mentre un altro è in grado di mettere leggermente fuori asse la catena degli ossicini impedendo che le vibrazioni troppo forti si trasmettano totalmente alla chiocciola. Di conseguenza, quando ci troviamo in un ambiente ad alto livello sonoro, sentiamo decisamente meno.
Questo sistema, comunque, ha un tempo di reazione di 1/10 di secondo e quindi non può fare niente contro i picchi improvvisi contro i quali siamo totalmente indifesi. Questi ultimi sono particolarmente dannosi e possono ledere il timpano, per cui ATTENZIONE ALL'ASCOLTO IN CUFFIA che di per sè non è affatto dannoso, ma può esporre i timpani a improvvisi e dolorosi sbalzi se non si fa attenzione. Quando vi mettete la cuffia, a qualsiasi strumento o impianto sia collegata, ABBASSATE PRIMA IL VOLUME E POI ALZATELO GRADUALMENTE FINO AL LIVELLO APPROPRIATO.

Da quanto detto finora, si deduce che esistono varie modalità di misura dell'intensità sonora di un suono, in base a quello che si vuole misurare e alle caratteristiche del dispositivo che genera il segnale. In ogni caso, però, la misura è sempre un rapporto fra la potenza del segnale e un livello assunto come base. Vediamo un paio di situazioni diverse.

Misura

L'ampiezza di un segnale si può misurare in due modi:

Misura dell'ampiezza di un segnale esterno (dBA, C)

La tabella qui sotto vi dà un'idea del livello sonoro di diversi suoni (I numeri devono essere considerati come indicativi in quanto le situazioni utilizzate come esempio non possono essere precise: per es. non tutte le auto fanno lo stesso rumore).
Qui si fissa come base la soglia dell'udito per una frequenza di 1000 Hz, a cui è assegnato il valore di 0 dB. Notare che questo non vuol dire che, sotto a questo livello, non ci sia suono, ma semplicemente che non c'è suono percepibile da un essere umano. Quando c'è un mezzo in grado di trasmettere le onde sonore e c'è in giro qualcosa di vivo, l'assenza di suono praticamente non esiste. Anche una formica che cammina fa rumore. È semplicemente troppo debole per il nostro apparato percettivo. Se si assumesse come zero l'assenza di qualsiasi onda sonora, la soglia dell'udito si piazzerebbe fra 10 e 20 dB.
Questa modalità di misura è tipica di leggi e regolamenti che fissano una valore massimo, tipo: una automobile non può emettere più di X dB, oppure una band che suona in un bar non deve superare K dB, eccetera. Tali misurazioni si fanno con un apposito apparecchio detto fonometro che deve essere calibrato per dare risultati precisi. La calibrazione si effettua con un dispositivo che emette un'onda sonora a un livello specificato in dB e su questo si regola la sensibilità dell'apparecchio.
Esistono anche app per smartphone che simulano un fonometro, ma la loro precisione è dubbia, sia perché i microfoni non sono tutti uguali (alcuni hanno una risposta in frequenza ottimizzata per le caratteristiche della voce), ma soprattutto perché non vengono calibrati se non con sistemi approssimativi.
Inoltre, quando si misura il livello sonoro, si deve tener conto anche distanza quindi non si può dire che una automobile non deve superare X dB senza specificare a quale distanza di deve misurare l'ampiezza. Di solito, se nulla è specificato, la distanza si intende pari a 1 metro.
Il fonometro, però, misura l'ampiezza puramente fisica, senza tenere conto di alcune caratteristiche della percezione umana. Come vedremo qui sotto (vedi "Le curve isofoniche"), il nostro sistema percettivo perde sensibilità sui bassi e sugli acutissimi, il che significa, per esempio, che se un violino suona una nota e un contrabbasso suona la stessa nota, varie ottave più in basso, se si vuole che il sistema percettivo percepisca le due note come di ampiezza uguale, il contrabbasso dovrà suonare molto più forte del violino. Ma significa anche che, se una macchina emette una frequenza di 1000 Hz a una ampiezza elevata, questa è percepita come disturbante, ma, se la frequenza è a 50 Hz, non arreca lo stesso disturbo perché il sistema percettivo è meno sensibile sui bassi. Di conseguenza, tutte le misure vengono ponderate in base alla frequenza per simulare la percezione umana: la misura dell'ampiezza delle frequenze basse e acutissime viene ridotta in base alle curve isofoniche che mappano la perdita di sensibilità del sistema percettivo.
Esistono due tipi di ponderazione usati comunemente: A (per ampiezze medio-basse), C (per ampiezze alte) a cui si aggiunge Z che è la misura puramente fisica, non ponderata. Queste misure sono chiamate dBA, dBC e dBZ. In passato esistevano altri due tipi di ponderazione: B (per ampiezze medio-alte) e D (per rumore aeroportuale), ormai obsoleti.
Nella tabella qui sotto le misure sono ponderate.


Suono
 dB
Soglia dell'udito
 0
Stormire di foglie; respiro umano normale
 20
Sussurro a 1 metro
 30
Stanza silenziosa
 40
Strada silenziosa
 50
Conversazione normale
 60
Interno auto in autostrada, max circa
 70
Cantare
 75
Automobile a 6 m
 80
Motocicletta a 6 m
 88
Tritatutto
 90
Metropolitana (con ruote metalliche e rotaie)
 94
Camion
 100
Falciatrice a motore
 107
Martello pneumatico
 115
Sega a nastro
 117
Rock Band (heavy), grande orchestra fff
 120
Soglia del dolore
 130
Jet a 250 m
 130
Colpo di pistola a 1 m
 140
Razzo al decollo a 250+ m
 180
Schiocco della chela di un gambero pistola
 200
Tornado
 250


Misura dell'ampiezza di un segnale digitale o comunque di un segnale che necessita di amplificazione esterna (dBfs)

Qui le cose cambiano completamente. Nel caso di un sistema digitale, il segnale prodotto dal sistema di sintesi è in forma numerica (uno stream di numeri) e viene inviato alla  scheda audio che lo converte in segnale elettrico tramite un dispositivo chiamato DAC (convertitore digitale-analogico). Il segnale elettrico in uscita dal DAC rappresenta fedelmente la forma d'onda definita dai numeri, ma ha una potenza molto ridotta e necessita di un amplificatore prima di essere inviato alle casse, oppure di casse auto-amplificate, cioè con un amplificatore interno.
Per semplificare, siamo nella stessa situazione di una chitarra elettrica, un microfono, un lettore CD. A un sistema di questo tipo non possiamo dire "emetti un suono con ampiezza di 80 dB" ed è un grave errore farlo, perché l'ampiezza esterna dipende dal sistema di amplificazione.
Ovviamente, usando un sistema digitale, noi possiamo generare suoni con ampiezza che va da pppp (il minimo possibile) a ffff (il più forte possibile), ma si tratta sempre di una ampiezza relativa al massimo numero accettato dal DAC e quest'ultimo dipende dal numero di bit con cui lavora.
Come sapete, attualmente esistono schede audio a 8, 16 o 24 bit. Da questa quantità dipende la loro estensione dinamica che va, da 0 a 2(numero bit - 1) perché un bit serve a definire il segno ±. Quindi abbiamo:
NB: questo valore non influisce sulla potenza del suono che esce dalla scheda audio. Non è detto che, a parità di amplificazione, una scheda a 24 bit suoni più forte di una a 16 o a 8 (anzi, a volte accade il contrario). Quello che cambia è l'estensione dinamica, cioè la differenza fra il più ppp possibile e il più fff possibile. Considerando che ogni bit in più raddoppia il range, cioè aggiunge 6 dB (6 db = il doppio), per calcolarlo in deciBel basta fare numero bit * 6. Quindi con 8 bit abbiamo un range dinamico di 48 dB (molto piccolo), con 16 di 96 dB e con 24 di 144 dB. Considerate che un'orchestra che suona un fff supera i 100 dB a distanza ravvicinata. L'estensione dinamica del CD, quindi, non copre quella di una grande orchestra; quella dei 24 bit, invece, sì.
Oltre a questo, il numero di bit ha anche effetti sulla qualità del suono, ma questi li vedremo studiando il suono digitale. Ripeto: il volume che esce dalle casse dipende principalmente dall'amplificatore, non dalla scheda audio in sé.

Ma, alla fine, queste ampiezze come vengono espresse nei software?

Per evitare che l'utente debba dare l'ampiezza usando numeri come quelli di cui sopra e soprattutto per fare in modo che si possa cambiare scheda audio passando da 16 a 24 bit o viceversa senza cambiare tutti i valori di ampiezza usati nelle patch, i software permettono di esprimere le ampiezze in dB con un apposito formato chiamato dBfs (fs = full scale) dove tutti i valori sono rapportati al massimo possibile, definito come zero.
Nei software, 0 rappresenta il valore massimo supportato dalla scheda audio in uscita, valore che non si deve superare, pena un certo livello di distorsione armonica. Tutti gli altri valori sono negativi cioè inferiori al valore massimo. Quando un suono ha una ampiezza di -6 dBfs significa che la sua ampiezza è 6 dB sotto al valore massimo possibile in uscita. La conversione di questi valori in numeri adeguati al range della scheda audio viene fatta dal software.
Ampiezze maggiori di 0 si possono sempre usare nel corso del calcolo (sintesi o elaborazione del suono), ma il segnale che viene inviato alla scheda audio non deve una ampiezza superiore a 0 dBfs.
Se questo valore si supera, si ha distorsione armonica cioè creazione di armonici che non esistono nel segnale originale (un effetto simile a quello della saturazione della chitarra elettrica, ma meno bello; vedremo in dettaglio cosa accade in questo caso studiando il suono digitale).

Ampiezza assoluta (numerica)

Ovviamente è anche possibile non utilizzare i dB e misurare il suono in ampiezza assoluta usando direttamente i numeri. Sconsigliato ai non esperti perché è come esprimere le note in Hz: bisogna lavorare con i rapporti (la 5a di 100 Hz è 150 Hz, ma la 5a di 1000 Hz è 1500 Hz). Anche qui, comunque, i software aiutano fissando un massimo e riscalando i valori in base al massimo della scheda audio.
Per esempio, in Max le ampiezze numeriche vanno da 0 a 1. In Csound l'utente può scegliere il valore massimo. In entrambi i casi, il software provvede a riscalare il massimo in base all'estensione della scheda audio.

Conversione dBfs - Amp 0-1
Si può sempre passare da ampiezza in dBfs a numerica e viceversa. La formula di conversione da dBfs a ampiezza 0-1 è 2(dBfs/6)
Per esempio, se l'ampiezza in dBfs è -6, allora l'ampiezza 0-1 = 2(-6/6)  = 2-1 = 0.5. Se è -3 dBfs allora = 2(-3/6)  = 2-1/2 = 0.70710678

Quella inversa, da ampiezza 0-1 a dBfs è 6*log2(amp)
il che, usando log base 10, è uguale a 6*(log(amp)/log(2)) perché logn(x) = log(x)/log(n)
Es: con ampiezza assoluta 0-1 = 0.5 abbiamo 6*(log(0.5)/log(2)) = 6*−0.30103/0.30103 = 6*(-1) = -6

Le curve isofoniche

Un altra cosa che complica la percezione della dinamica è il fatto che il nostro sistema percettivo non reagisce nello stesso modo su tutte le frequenze. Sente molto meglio nell'area che va da circa 600 a circa 5000 Hz, che è l'area del linguaggio parlato, ma soprattutto sente molto meno sulle frequenze basse e acutissime. Questo accade perché il condotto uditivo ha una lunghezza tale da provocare un'area di risonanza a circa 3000 Hz. Di conseguenza il livello sonoro percepito non corrisponde all'ampiezza fisica.
La figura seguente mostra le cosiddette curve isofoniche (elaborate da Fletcher e Munson e note anche con il nome dei due ricercatori) che mappano la sensazione di livello sonoro effettivamente percepito rispetto ai dB per le varie frequenze.

Si leggono nel modo seguente: supponiamo di volere un suono a 1000 Hz con livello sonoro percepito di 60 dB. Per sapere quale ampiezza fisica dovremo dare a questo suono perché venga effettivamente percepito a 60 dB
  1. cerchiamo sull'asse orizzontale (in basso) i 1000 Hz (indicati con 1k; k = kilo = 1000)
  2. andiamo verso l'alto fino a incontrare la linea etichettata con 60
  3. da qui andiamo verso sinistra fino a incontrare l'asse verticale e leggiamo l'ampiezza in dB che dobbiamo dare al segnale.
Eseguendo questo procedimento risulta che, per generare un suono a 1000 Hz con livello sonoro percepito di 60 dB, il suddetto suono dovrà avere una ampiezza fisica di 60 dB.
Tutta questa fatica per avere un valore uguale? Sì, perché le curve isofoniche sono tarate proprio sui 1000 Hz.
Ma adesso facciamo la stessa cosa per una frequenza a 100 Hz. Risulta che, per generare un suono a 100 Hz con livello sonoro percepito di 60 dB, il suddetto suono dovrà avere una ampiezza fisica di circa 70 dB. Attenzione, considerando che una differenza di 6 dB equivale al doppio, questo vuol dire più del doppio, quasi 3 volte tanto.
La differenza, in effetti, è drammatica e aumenta andando ancora più in basso. Se scendiamo a 50 Hz, per percepire i nostri fatidici 60 dB, dovremo andare a circa 85 dB che significa circa 4 volte il doppio, cioè 16 volte. Ciò significa che, per sentire avere la sensazione di 1000 Hz e 50 Hz a pari volume (60 dB), il secondo dovrà avere una ampiezza pari a 16 volte il primo.
Ecco una tabella che mostra la differenza dell'ampiezza percepita per suoni a varie frequenze, rispetto a uno di 1000 Hz. Essa mostra, per esempio, che un suono di 100 Hz che ha la stessa ampiezza fisica di uno di 1000 Hz verrà in realtà percepito come se avesse una ampiezza inferiore di ben 19.1 dB e così via.

10Hz 12,5Hz 16Hz 20Hz 25Hz 31,5Hz 40Hz 50Hz
-70,4dB -63,4dB -56,7dB -50,5dB -44,7dB -39,4dB -34,6dB -30,2dB
 
63Hz 80Hz 100Hz 125Hz 160Hz 200Hz 250Hz 315Hz
-26,2dB -22,5dB -19,1dB -16,1dB -13,4dB -10,9dB -8,6dB -6,6dB
 
400Hz 500Hz 630Hz 800Hz 1kHz 1,25kHz 1,6kHz 2kHz
-4,8dB -3,2dB -1,9dB -0,8dB 0dB +0,6dB +1,0dB +1,2dB
 
2,5kHz 3,15kHz 4kHz 5kHz 6,3kHz 8kHz 10kHz 12,5kHz
+1,3dB +1,2dB +1,0dB +0,5dB -0,1dB -1,1dB -2,5dB -4,3dB
 
16kHz 20kHz
-6,6dB -9,3dB

Facendo musica si nota che i suoni bassi si sentono un po' meno, ma non sembra che la differenza sia così grande. Questo dipende dal fatto che gli strumenti sono pieni di meccanismi di compensazione, sia nella regolazione della sensibilità dei tasti del piano, che nella grandezza delle casse acustiche.
Adesso ascoltate questo esempio in cui una frequenza glissa con continuità su quasi tutto il campo udibile, da 20 a 16000 Hz in 1 minuto con ampiezza fisica sempre fissa. Sentirete benissimo che la percezione dinamica non è sempre uguale, ma segue le curve in figura. Nei bassi il suono si sente appena, mentre nella zona centrale dovrete abbassare il volume. Fatelo. Regolate il volume a livello confortevole nella zona in cui sentite di più e poi riascoltatelo e noterete che nella zona più bassa non sentirete quasi niente.
A partire dalle curve isofoniche è stata messa a punto un'altra unità di misura che tiene conto della frequenza e delle curve isofoniche ed è stata chiamata Phon. Una frequenza di 100 Hz a 60 phon equivale alla stessa a 85 dB.

Il mascheramento

Si ha un effetto di mascheramento (masking) quando una frequenza o un rumore, più forte, maschera una frequenza più debole rendendo più difficile la sua percezione o addirittura impedendo che quest'ultima venga percepita. L'entità dell'effetto varia in base alla frequenza e al tipo di suono. Esaminiamo la figura seguente:



Nel riquadro a sin. si vede l'entità del mascheramento di una sinusoide di frequenza 800 Hz a varie ampiezze. Quando questa frequenza è a 20 dB sopra la soglia della percezione (linea a 0 dB che segue la curva di Fletcher) maschera tutto ciò che sta sotto l'area gialla: una frequenza a 900 Hz e 10 dB, per esempio, verrà mascherata.
L'effetto aumenta con l'aumentare dell'ampiezza della frequenza mascherante. A 60 dB (zona verde), la nostra frequenza di 800 Hz sarà in grado di mscherare una frequenza do 1000 Hz di ampiezza fino a poco meno di 40 dB, mentre una frequenza di 2000 Hz dovrà avere una ampiezza maggiore di 15 dB per essere percepita (sotto, verrà mascherata). A 100 dB (zona azzurra), tutte le frequenze più alte subiranno mascheramenti di varia entità. I 2000 Hz, per es., dovranno superare i 70 dB per bucare il mascheramento.
Il secondo riquadro illustra lo stesso effetto per una frequenza di 3500 Hz. Come si vede, nelle frequenze alte, l'effetto è minore.
Il terzo riquadro, infine, mostra l'effetto di mascheramento di un rumore che copre l'intera banda (es.: il fruscio di una fontana). Tutte le frequenze sono notevolmente mascherate.
Notare che il mascheramento vale anche per frequenze non simultanee, purché la differenza temporale di entrata sia piccola (max circa 5 msec). Questo significa che una frequenza più forte è in grado anche di mascherarne una debole che inizia meno di 5 msec prima o dopo.